التجربة السادسة: التحقق من قانون هوك

الهدف من التجربة

1- استنتاج قانون هوك عملياً، وتعيين ثابت المرونة للنابض.

2- إيجاد مقدار تسارع الأرض الجاذبي في مكان إجراء التجربة.

3- إظهار كيفية اعتماد زمن الذبذبة العمودية على الثقل، وتعيين الكتلة الفعالة للنابض.

 

الأساس النظري للتجربة

          إذا أثرت قوة في جسم، وأحدثت فيع تغيراً في الشكل أو الحجم، فإن مثل هذا التغير يسمى تشويهاً. فإذا استعاد الجسم شكله وحجمه الأصليين تماماً، بعد زوال القوة المؤثرة، قيل في هذه الحالة إن الجسم تام المرونة.

          أما إذا احتفظ الجسم ببعض التشوه، ولم يستعد شكله أو حجمه الأصليين بعد زوال القوة المؤثرة، فإن الجسم في هذه الحالة يكون غير تام المرونة؛ فالجسم تام المرونة هو الجسم الذي يستعيد حالته الأصلية تماماً بعد زوال القوة المؤثرة.

          إذا علق ثقل في نهاية نابض فإنه يستطيل، والزيادة في الطول تسمى استطالة، وتتناسب الاستطالة الحادثة في النابض طردياً مع القوة المؤثرة؛ القوة المؤثرة في هذه الحالة هي وزن الثقل المعلق بنهاية النابض، بشرط أن لا تتعدى الاستطالة الحد اللازم لفقدان المرونة.

          وقد بين هوك أن الاستطالة الحادثة في نابض تتناسب طردياً مع القوة المؤثرة، بشرط أن لا تزيد على حد المرونة.

          أي أن:

ق (س) a س

ق (س) = أ س

أ: ثابت النابض

س: الاستطالة الحادثة في النابض

   انظر الشكل(15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          عند رسم العلاقة البيانية بين القوة المؤثرة ق (س) على المحور الأفقي، والاستطالة على المحور العمودي، فإنك ستحصل علة منحنى كالمبين في الشكل (16).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

حيث إن:

 

 

 

 

 

 

 

فإن:

 

 

 

 

 

 

 

          إذا سحبت الكتلة المعلقة بالنابض إلى الأسفل مسافة قصيرة قرابة 3 سم، بحيث لا تتخطى حدود المرونة، وتركتها لتتذبذب باتجاه رأسي، فإن الكتلة تتذبذب إلى الأعلى والسفل محدثة حركة توافقية بسيطة حول موضع السكون، ويكون الزمن الدوري (ز) لهذه الحركة هو:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          وعند رسم العلاقة البيانية بين القوة المؤثرة (ق) على المحور الأفقي، ومربع زمن الذبذبة الواحدة (ز2) على المحور العمودي، فإنك تحصل على منحنى كالمبين في الشكل (17).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          ومن العلاقة (2)، والاستعانة بميلي الخطين الواردين في الشكلين (16، 17) يمكنك تحديد تسارع الأرض الجاذبي هكذا:

 

 

 

 

 

 

 

 

          وبذلك تحدد قيمة تسارع الأرض الجاذبي في مكان التجربة.

          لكن، لماذا لا يمر الخط المستقيم بنقطة الأصل عند القيام بالتجربة؟

          لقد أهملت الكتلة المؤثرة للنابض (ك0) من المعادلة (1) والتي يجب أن تكتب على الشكل الآتي:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          والجزء السالب المقطوع من محور القوة (م د)، يمثل عددياً وزن النابض الفعال والمؤثر.

 

 

 

 

 

          وقيمة الكتلة الفعالة للنابض تساوي ثلث كتلته تقريباً.

 

أدوات التجربة

          نابض حلزوني له خطافان في نهايتيه، ويحمل مؤشراً أفقياً عند إحدى نهايتيه، كفة لحمل الأثقال مع خطافها،  أثقال معلومة، مسطرة مترية، حامل، ساعة وقف.

 

خطوات تجربة تعيين ثابت النابض (أ)

1- علق النابض بحيث يتدلى عمودياً من حامل ثابت، وثبت المسطرة بوضع عمودي إلى جانب النابض بحيث يتحرك المؤشر المثبت بالنابض أمام المسطرة دون أن يحتك بها.

2- حدد قراءة المؤشر عندما لا تكون هنالك أثقال في الكفة.

3- ضع كتلة 50غ في كفة الأثقال، وعين القراءة الجديدة للمؤشر وحدد مقدار الاستطالة الحادثة في النابض.

4- كرر إضافة الكتل إلى كفة الأثقال على خطوات بمقدار 50غ في كل مرة، وحدد في كل مرة الاستطالة الحادثة للنابض. تأكد أن لا تزيد الكتلة كثيراً حتى لا يفقد النابض مرونته.

5- ابدأ الآن في إنقاص كتل كفة الأثقال على مراحل بمقدار 50 غ في كل مرة، وحدد مقدار الاستطالة الحادثة في حالة إنقاص الوزن.

6- رتب نتائجك في جدول كالآتي:

الكتلة (كغ)

القوة (نيوتن)

مقدار الاستطالة عند زيادة الكتل (متر)

مقدار الاستطالة عند نقصان الكتل (متر)

متوسط الاستطالة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7- ارسم العلاقة البيانية بين القوة على المحور الفقي والاستطالة على المحور العمودي؟

ما شكل المنحنى الذي تحصل عليه؟

8- جد ميل الخط المستقيم الذي تحصل عليه.

9- هل يمر خط المستقيم بنقطة الأصل؟ لماذا؟

10- ما علاقة ميل الخط المستقيم بثابت مرونة النابض؟

11- ما مقدار وزن كفة الأثقال المعلقة بنهاية النابض من الرسم البياني.؟

12- ما الأخطاء المحتمل وقوعها في التجربة؟

13- ما الاحتيطات الواجب اتخاذها للحصول على نتائج دقيقة؟

 

خطوات تجربة تعيين تسارع الأرض الجاذبي

1- ضع كتلة معينة (50 غ) في كفة الثقال.

2- اسحب النابض إلى الأسفل إزاحة صغيرة (3 سم مثلاً)، واتركه قليلاً حتى تنتظم الحركة التذبذبية.

3- جذ زمن 20 ذبذبة باستخدام ساعة إيقاف. كرر هذه الخطوة ثلاث مرات على الأقل، ثم جد متوسط الزمن.

مع ملاحظة عدم احتكاك المؤشر بالتدريج الرأسي (المسطرة الخشبية خلال عملية التذبذب).

4- جد زمن الذبذبة الواحدة.

 

 

 

 

 

 

 

5- كرر الخطوات السابقة مرات عدة، وزد مقدار الكتلة المعلقة 50غ في كل مرة، حتى لا يفقد النابض مرونته.

6- رتب نتائجك في جدول كالآتي:

 

الكتلة المعلقة (كغ)

وزن الكتلة المعلقة (نيوتن)

زمن (20) ذبذبة كاملة

متوسط زمن الذبذبة الواحدة ز (ث)

مربع زمن الذبذبة الواحدة ز22)

المحاولة الأولى

الثانية

الثالثة

المتوسط

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7- ارسم العلاقة البيانية بين مربع الزمن على المحور الرأسي والقوة على المحور الأفقي.

8- جد ميل الخط المستقيم.

9- احسب تسارع الأرض الجاذبي في مكان التجربة بالاعتماد على العلاقة (3) من معرفتك لميل الخط البياني للعلاقة بين ق (س)، س، وميل الخط البياني للعلاقة بين مربع زمن الذبذبة الواحدة والقوة.

10- حدد مقدار الكتلة الفعالة للنابض من الرسم البياني الذي حصلت عليه.

11- احسب الخطأ النسبي المئوي في قمة تسارع الأرض الجاذبي في مكان إجراء التجربة.

12- كيف تعين كتلة الأثقال إذا كانت ثقيلة بالاستعانة بالرسم البياني.

13- ما الأخطاء المحتمل وقوعها في التجربة؟

14- ما الاحتياطات الواجب اتخاذها للحصول على نتائج دقيقة.

 

خطوات تجربة تعيين كتلة مجهولة

1- ضع الكتلة المجهولة في كفة الأثقال، تأكد أن لا تكون الكتلة كبيرة حتى لا يفقد النابض مرونته.

2- اسحب النابض إلى الأسفل قليلاً (3 سم مثلاً) عن موضع السكون، واتركها تتذبذب حتى يصبح تذبذبها منتظماً.

3- جد الزمن اللازم للحصول على 20 ذبذبة كاملة لثلاث مرات متتالية، ثم جد المتوسط.

4- احسب متوسط زمن الذبذبة الواحدة.

5- احسب مربع زمن الذبذبة الواحدة.

6- رتب نتائجك في جدول كالآتي:

 

زمن (20) ذبذبة كاملة

زمن الذبذبة الواحدة ز (ث)

مربع زمن الذبذبة الواحدة ز2 (ث2)

المحاولة الأولى

الثانية

الثالثة

المتوسط

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

من الرسم البياني السابق بين ق (س)، ز2، ومن المعادلة (4) احسب قيمة الكتلة المجهولة (ك) كغ